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Teoría de Juegos en los negocios: cómo ganar con las “estrategias dominantes”

19 marzo, 2020

En la economía como en la vida, estamos sujetos a la toma de decisiones. Y para elegir de forma estratégica ante una situación de conflicto de intereses, esta es la herramienta lógica que podemos aplicar.

La toma de decisiones dentro de un negocio es un tema estresante. Para muchos, el mayor temor se reduce a una sola palabra: pérdidas. Por suerte para los temerosos, hay remedio: los matemáticos y economistas pusieron a nuestra disposición la Teoría de Juegos, un sistema de pensamiento que permite analizar cada decisión que tomemos. 

En las líneas siguientes te haremos ver que la elección de una decisión no tiene porqué ser irritante si se juega de la manera correcta. En esta ocasión, hablaremos de una de las formas más comunes para resolver un juego: las estrategias dominantes.

Leyendo el instructivo

En la teoría de juegos cuando un participante opta por la táctica que mejor le conviene sin tomar en cuenta las acciones de sus homólogos, se dice que ha usado una estrategia dominante a su favor. Sin embargo las mejores decisiones no siempre traen buenos resultados.

Para conocer los posibles resultados del juego debemos emplear una tabla que muestre las ganancias que obtiene cada jugador dada la decisión tomada por él y por la de su competidor. De esta forma podemos distinguir entre dos tipos de dominio estratégico:

Estrategia estrictamente dominante. Esta siempre proporcionará una mayor utilidad a uno de los jugadores sin importar la decisión del jugador contrario.

Estrategia débilmente dominante. No importan las opciones que se tengan para jugar, pues todas traerán al menos la misma utilidad para los jugadores. 

En ocasiones nos encontraremos con que ambos jugadores poseen una estrategia estrictamente dominante; es decir, que cada uno de ellos puede obtener los mejores resultados sin importar la decisión de su competidor. A esto le llamaremos equilibrio de las estrategias dominantes.

De forma inversa, existen las estrategias dominadas que se refiere a cuando las opciones para los jugadores no les son favorables en absoluto, y por ende no se optará por escoger alguna de ellas. 

Poniendo el tablero

Para entender de mejor manera cómo usar las estrategias dominantes, jugaremos con ellas a través de un ejemplo presentado en el libro de Pepall y Norman, Organización industrial teoría y práctica contemporánea.

Dos aerolíneas A y B, únicas en ofrecer el trayecto México-Guadalajara, han elegido ya el precio de los vuelos, pero ahora deben escoger el horario al mismo tiempo, lo que les impide conocer la decisión del otro.

Por fortuna ambas han realizado un estudio de mercado que indica que el 70% de los clientes potenciales prefiere viajar por la tarde, mientras que el 30% restante lo prefiere en la mañana.

Como mencionamos previamente, primero debemos crear una tabla o matriz de ganancias (los valores en la tabla los explicaremos enseguida):

Aerolínea B
Vuelos matutinosVuelos vespertinos
Aerolínea AVuelos matutinos    (15% – 15%)     (30% – 70%)
Vuelos vespertinos(70% – 30%)

(35% – 35%)

Tabla 1. Ganancias de horarios

Interpretemos la tabla. Si ambas aerolíneas toman la misma opción, ya sea lanzar vuelos por la mañana o por la tarde, ambas se dividirán el mercado. Si la aerolínea A elige un horario matutino, obtendrá dos posibles resultados: un pago proporcional del 15% en caso de que la aerolínea B elija también vuelos matutinos y un pago del 30% en caso que su homóloga elija vuelos por la tarde.

Por su parte, si la aerolínea B decide lanzar sus vuelos por la tarde, recibirá ingresos del 70% o del 35% dependiendo de la decisión de la aerolínea A. Lo ideal sería que la empresa A elija un horario vespertino pues, independientemente de la decisión de su competidor, A siempre tendrá mejores resultados con ese horario.

Como ambas obtienen beneficios, entonces el resultado de juego dicta que hay un equilibrio de las estrategias dominantes.

El juego se complica

En la vida real, es poco común que una situación así ocurra. Usando el mismo juego veamos qué sucede si una aerolínea o ninguna posee una estrategia dominante.

Para elegir la mejor decisión posible debemos utilizar el Equilibrio de Nash. Pyndick y Rubinfeld lo definen en su libro Microeconomía como un juego en donde cada empresa obtiene los mayores beneficios posibles, dados los precios de sus competidores y no teniendo incentivos para alterar su decisión.

Ahora supongamos que el dilema de las aerolíneas A y B esta en establecer los precios. En el estudio de mercado observamos que de los 180 clientes están dispuestos a pagar hasta $220 por boleto, mientras que los 60 restantes pueden pagar $500.

Si se fija el costo unitario por pasajero en $200 y ambas aerolíneas fijan un precio de $500, el mercado se divide, pues cada empresa tendrá a la mitad de los pasajeros que pueden pagar $500 por un boleto. De esta manera ambas aerolíneas recibirían un total de $9,000 por los 30 clientes:

30 pasajeros por $500 del boleto = $15,000
30 pasajeros por $200 del costo unitario = $6,000
$15,000 – $6,000 = $9,000 de utilidad para cada aerolínea

Pero si una de las aerolíneas fija un precio alto y la otra fija un precio bajo, entonces la primera aerolínea no obtendrá beneficios, mientras que la segunda recibirá $3,600 de utilidades.

Esta cifra se obtiene restando el pago dispuesto a pagar por los 180 clientes ($220) menos el costo unitario por pasajero ($200). La cantidad obtenida se multiplicará por el total de pasajeros, obteniendo así la utilidad de la segunda aerolínea.

220 – 200 = 20
180 x 20 = $3,600

Lo anterior queda ilustrado en la tabla siguiente:

Aerolínea B
Precios altosPrecios bajos
Aerolínea A     Precios altos   (9,000 – 9,000)     (0 – 3,600)
Precios bajos(3,600 – 0) 

(1,800 – 1,800)    

Tabla 2. Matriz de pagos de utilidades

En este juego, podemos notar que ninguna de las empresas cuenta con una estrategia estrictamente dominante o una estrategia dominada, por lo que ambas deberán escoger la misma opción si buscan generar utilidades.

En la vida real si jugamos con las estrategias dominantes, ¿cómo hacemos para alcanzar una decisión óptima? A forma de resumen, debemos seguir dos reglas. Primero mantener en perspectiva todas las posibilidades que puedan presentarse y segundo debemos considerar que espera una empresa de la otra para jugar a nuestro favor.

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19 marzo, 2020
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